摘要:根据LED光源的特点,定义朗伯光源和近朗伯光源的函数,提出一种LED均匀照明的透镜设计方法。推导出产生均匀光斑的透镜设计方程,采用MATLAB求解该方程的数值解,可实现在目标区域内的均匀照明。
关键词: 光学设计;均匀照明;朗伯光源;近朗伯光源
中图分类号:TN312+.8 文献标识码:A
The Method of Lens Design for LED Uniform Illumination
YAN Jie, YE Bing
(School of Electronic Science and Physics, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)
Abstract: According to the characteristics of LED source, Lambertian source function and approximate Lambertian source function were defined, we proposed a method of lens design for LED uniform illumination. We formulated a lens design equation, and with the result of the equation by MATLAB, the uniform illumination at target area was obtained.
Keywords: optical design; uniform illumination; Lambertian source; approximate Lambertian source
引言
在现代城市生活中,LED的应用随处可见,无论是景观照明,交通信号灯还是家庭照明,都具有节能这样一个共同的特点,另外其性能稳定、寿命长等特点使得LED的应用越来越广泛,LED的市场需求越来越大。现在国内 LED的发光效率最高可达到142 lm/W,远远高于白炽灯,这使得LED的应用领域得到了很大的拓展,LED的照明设计也随之有了很大的发展,不同的照明设计可以实现不同的照明目的,光学成像设计一般是传统光学设计所采用的方法,但是这种设计方法具有明显的缺点,即在优化时需要设计人员具有丰富的经验而且费时费力,这让许多初学者无从下手。本文根据非成像光学设计原理,建立数学模型,对均匀照明设计方法进行理论推导,利用Tracepro进行模拟仿真,可以实现在特定区域内的均匀照明。
1 朗伯光源和近朗伯光源
在LED的应用中,需要设计LED的封装透镜光学结构,控制LED的出光光束角,将其光束集中在一定的方向,于是便出现了不同的光束角,如2θ1/2为120°、90°、60°、30°等的LED器件。光束角为120°的LED器件发光表现为朗伯光源特征,即各向同性,是较理想的光型[1]。朗伯光源在某一方向上的发光强度Iθ等于该光源发光面垂直方向上的发光强度I0乘以方向角的余弦,故朗伯光源又称为余弦体光源,如图1所示,其表达式为
Iθ= I0cosθ(1)
朗伯光源能在各个方向上保持亮度一致,根据亮度定义,如图2所示,对应朗伯光源在θ角方向的亮度为
式中,L的单位为尼特。
从式(2)可以看出,任意方向的Lθ=I0/ds为一定值,故人眼在任意方向观看朗伯光源所感知的亮度是相同的,此特性在LED的实际应用中具有非常重要的意义[2]。
其它光束角如2θ1/2为90°、60°、30°等的LED器件,其发光不能表现为朗伯光源特性,但也能表现出符合人眼视觉特征的某些特性,如光强分布曲线可导、亮度连续变化等,这类光源被称为近朗伯光源,其光强分布函数可以表示为
式中,参数m由半角值θ1/2决定。
根据光束角的定义,当θ=θ1/2时,有Iθ= I0/2,求解式(3)可得
特别地,当m=1时,LED即可被描述为理想朗伯照明体。
2 设计原理
2.1 折射定理推导
根据边缘光线原理,目标平面上任意一点的能量由边缘光线决定[3],以光源所在位置建立坐标系,如图3所示。
入射光线与透镜曲面相交于一点A(x,z),出射光线与目标平面相交于一点B(xd,H),为透镜曲面法向量。
根据折射定理可知
n1sinα1=n2sinα2(4)
其中,n1、n2为入射光线和折射光线部分的折射率,α1、α2分别为入射角和折射角。
由于光线是经过透镜射入空气,空气的折射率n2=1,设透镜材料的折射率n1=n,根据三角公式1+tan2α=sec2α可将式(4)变形为
n••=1(5)
设法线斜率为m2=tanβ,由图可知,入射光线和折射光线的斜率分别为tanφ1、tanφ2,则
tanα2=tan(φ2-β)=(6)
tanα1=tan(φ1-β)=(7)
将式(6)、(7)带入式(5)可得到式(8)
n••=1(8)
利用换元法求解式(8),最终可得到m2的表达式(9)
m2=(9)
根据导数定义,可以得到一个显式的一阶常微分方程式(10)
=(10)
其中,
由于方程为f(x,z,xd)的函数,为了求解该方程,还需要建立一个附加的方程:xd=g(x,z)。
2.2 建立方程xd=g(x,z)
由于该透镜设计是建立在特定距离上的均匀照明,因此可认为在目标面上的照度E为定值,因此有
Φ1=E•S(12)
其中,Φ1是照射在目标面上的总光强,S为照明目标总面积。为了实现最大效率的光能利用率,必须使从光源出射的光强与照明在目标面上的光强相等,即有
Φ0=Φ1(13)
这里Φ0是从光源出射的光强。
照明模型如图4所示,照明目标面的半径为R。
由于要达到均匀照明,因此在照明目标面上E恒定,则照明目标面上特定区域内的光强Φ2和整个照明目标面上的光强Φ1之比与该特定区域的面积和整个照明目标面积之比相等[4],即
=(14)
而另一方面,从光源的角度进行考虑,在发散半角为Φ的光锥内出射的光强Φ3相对于总光强Φ0的比例为(1-cosm+1φ)/(1-cosm+1φmax)[5],即
2.3 小 结
将xd的表达式(式(17)、式(18))代入式(10)中进行化简,最终可以得到微分式dz/dx关于x和z的显式表达式dz/dx= f(x,z)。
由于f(x,z)的表达式比较复杂,直接求解该方程的解析表达式具有很大的难度,可行的解决方案是使用数值方法进行求解[6]。设定自由曲面与z轴交点的坐标值(0,z0)作为初始边界条件,然后使用数值方法进行求解。考虑到自由曲面对精度的要求比较高,推荐采用4阶的Ronge-Kutta法求解该方程。该方法不仅能提供足够的计算精度,同时也可以在较短的时间内完成需要的计算。这里给出4阶Ronge-Kutta的表达式
zn+1=zn+k1+k2+k3+k4(19)
其中
在这里,h为迭代步长。
经过计算可以得到自由曲面在(x,z)平面的轨迹,将其绕z轴旋转一周即可得到完整的自由曲面模型。
3 实 验
利用上述方法进行照明设计,选用3W大功率白光LED作为光源,发光效率为120 lm/W,选用PMMA为透镜材料进行试验,利用Tracepro进行模拟仿真[7],选取总光线亮的0.1%进行显示,得到的结果如图5所示,产生有效半径大约为200mm的均匀光斑,半光强角约为26.5°,中心照度约为138 lux,光学系统效率大于90%,照度均匀度优于90%。利用此自由曲面对LED进行配光,能有效改善照明均匀性,实现在特定区域内的均匀照明,并且大大提高了照明系统的能量利用率。
4 结 论
本文根据折射原理,推导出关于x、z、xd的一阶常微分方程,再利用均匀照明的条件建立方程xd=g(x,z),最终得到产生均匀光斑的自由曲面设计方程,利用数值方法通过MATLAB编程求出数值解,最终建立透镜模型。利用照明设计软件Tracepro建立整个光学系统,可以进行准确的配光设计,对设计结果进行模拟验证,能够有效改善照明均匀性,可以实现在特定区域内的均匀照明。通过这种方法先进行模拟仿真能够进行准确的配光设计,并且有利于缩短研发周期和节约成本,可以大大提高LED的光学系统效率。
参考文献
[1] 李小彤. 几何光学和光学设计[M]. 浙江:浙江大学出版社,1997.
[2] 陈明祥,罗小兵,马泽涛等. 大功率白光LED封装设计与研究进展[J]. 半导体光电,2006,27(6):653-658.
[3] Winston R, Minano J C, Benitez P. Nonimaging optics[M]. Elsevier Academic Press, 2005.
[4] 丁 毅,郑臻荣,顾培夫. 实现LED照明的自由曲面透镜设计[J]. 光子学报,2009,38(6):1486-1489.
[5] 郝 翔. 基于自由曲面的LED照明系统研究[D]. 浙江:浙江大学,2008.17-19.
[6] 苏煜城,吴启光. 偏微分方程数值解法[M]. 北京:气象出版社,1989:2-16.
[7] 王 乐. LED应用于照明的计算和仿真[J]. 照明工程学报,2007,18(1):25-30.
作者简介:颜 杰(1986- ),男,安徽人,硕士研究生,主要从事光学设计和LED应用,E-mail:nothing52zy@163.com;叶 兵(1961-),男,安徽人,教授,研究生导师,主要从事激光技术应用研究,E-mail:yb0430@hfut.edu.cn。